反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反函数，由(yóu)于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反(fǎn擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句)余(yú)割为x的角。

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