反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反正弦(xián)函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式(shì)及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些函数的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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